Parece mentira, pero ya se ha terminado el cursoQué paseis todos/as un verano inolvidable.
PATRI
jueves, 19 de junio de 2008
¡¡¡¡FELIZ VERANO!!!
Parece mentira, pero ya se ha terminado el cursoQué paseis todos/as un verano inolvidable.
PATRI
Conclusiones sobre nuestra profesión....
Aunque este año no haya tenido que realizar prácticas, todavía recuerdo muchos momentos de mi experiencia como maestra de prácticas puesto que supuso para mi una de las experiencias más bonitas y gratificantes de mi vida, llena de aprendizajes y vivencias, alegrías y alguna que otra frustración. Además estoy acostumbrada a trabajar con niños (en clases de apoyo, en campus de verano, en actividades deportivas extraescolares...), por lo que me atrevo a exponer algunas opiniones mias relaciondas con nuestra profesión.
-Hoy por hoy considero que no es fácil ponerse delante de un grupo de alumnos si esto verdaderamente no te gusta, y que aún así, un profesor no nace aprendido, sino que con el paso del tiempo, con la experiencia es cuando se dejan de cometer errores.
-Gracias al cariño de los niños te levantas todos los días con ganas de esforzarte y de exigirte más a ti mismo para mejorar o evitar posibles fallos cometidos, con ganas de realizar cosas por ellos, de verles sonreír o disfrutar (aunque no cueste mucho), e incluso de descubrir que aquello que les has propuesto no es lo más adecuado para ese momento.
- No hay que olvidar que aunque los niños sean niños, se dan cuenta de muchas cosas, adivinando cuando estás alegre y contento, o cuando estás preocupado o cansado. Por eso, pienso que es totalmente necesario colocarse una “careta” al entrar por la puerta de clase o al polideportivo, puesto que los niños requieren que el maestro les anime y les de su aliento constantemente para que la clase sea lo más dinámica posible. Con ello, te conviertes en una persona nueva y entusiasta para ofrecerles a los niños lo máximo que puedes dar.
-Los niños aprenden y se fijan más en lo que haces que en lo que dices. Si se desea conseguir un ambiente de trabajo en el que reine el silencio y la calma, hay que predicar con el ejemplo. Resulta más efectivo no alterarse, bajar el volumen de la voz y pedir educadamente a los alumnos que guarden silencio.
-Es fundamental una buena planificación y organización del trabajo, así como la distribución del tiempo disponible.
-Considero que la labor más importante de todo maestro es mantener la ilusión por lo que se hace y no permitir que se entre en una rutina pudiendo llevar al traste el encanto de la enseñanza, que como todas las cosas de este mundo hay que aprender, o por lo memos, intentar conseguir.
-Hoy por hoy considero que no es fácil ponerse delante de un grupo de alumnos si esto verdaderamente no te gusta, y que aún así, un profesor no nace aprendido, sino que con el paso del tiempo, con la experiencia es cuando se dejan de cometer errores.
-Gracias al cariño de los niños te levantas todos los días con ganas de esforzarte y de exigirte más a ti mismo para mejorar o evitar posibles fallos cometidos, con ganas de realizar cosas por ellos, de verles sonreír o disfrutar (aunque no cueste mucho), e incluso de descubrir que aquello que les has propuesto no es lo más adecuado para ese momento.
- No hay que olvidar que aunque los niños sean niños, se dan cuenta de muchas cosas, adivinando cuando estás alegre y contento, o cuando estás preocupado o cansado. Por eso, pienso que es totalmente necesario colocarse una “careta” al entrar por la puerta de clase o al polideportivo, puesto que los niños requieren que el maestro les anime y les de su aliento constantemente para que la clase sea lo más dinámica posible. Con ello, te conviertes en una persona nueva y entusiasta para ofrecerles a los niños lo máximo que puedes dar.
-Los niños aprenden y se fijan más en lo que haces que en lo que dices. Si se desea conseguir un ambiente de trabajo en el que reine el silencio y la calma, hay que predicar con el ejemplo. Resulta más efectivo no alterarse, bajar el volumen de la voz y pedir educadamente a los alumnos que guarden silencio.
-Es fundamental una buena planificación y organización del trabajo, así como la distribución del tiempo disponible.
-Considero que la labor más importante de todo maestro es mantener la ilusión por lo que se hace y no permitir que se entre en una rutina pudiendo llevar al traste el encanto de la enseñanza, que como todas las cosas de este mundo hay que aprender, o por lo memos, intentar conseguir.
sábado, 14 de junio de 2008
RÉSUMEN DE LOS DIFERENTES MATERIALES DIDÁCTICOS PARA ÑA ENSEÑANAZA DE LAS MATEMÁTICAS ESCOLARES
RÉSUMEN DE LOS DIFERENTES MATERIALES DIDÁCTICOS PARA ÑA ENSEÑANAZA DE LAS MATEMÁTICAS ESCOLARES
PROPIEDADES Y RELACIONES DE OBJETOS
I.- NOMBRE Y DESCRIPCIÓN DEL MATERIAL DIDÁCTICO.
- Nombre: Localización lógica. Serie azul.
- Descripción: Se trata de un juego de clasificación, ordenación y correspondencia de dibujos, que consiste en buscar las piezas correctas que encajan en un tablero de unas determinadas características. Así, el niño debe descubrir las semejanzas y diferencias de cada pieza o ficha creando relaciones entre ellas.
Los temas de las fichas son variados: juguetes, flores, casas, animales, formas geométricas, alimentos, payasos, etc.. De cada dibujo existen fichas de diferente color y tamaño. El niño, debe hacer coincidir la pieza elegida con el objeto, animal, flor, etc., que se representa en el tablero mediante un dibujo similar al de la ficha y a la vez con una serie de características: color, forma, tamaño, etc.. El niño debe seguir las ramas que marca el tablero eligiendo una u otra ficha y rechazando las no correctas.
Todos los tableros tienen la misma estructura básica, un árbol del cual salen distintas ramas, suponiendo cada una, una clasificación. La dificultad de los tableros se gradúa según el número de ramas y las características de éstas (en algunos tableros se presenta el objeto tachado con una cruz: los niños deben saber que eso significa una negación).
Este juego ofrece dos posibilidades:
o Trabajar sólo con las fichas, estableciendo entre ellas clasificaciones según semejanzas de fácil percepción, tales como color, forma, tamaño, utilidad, etc.; comparaciones entre dos fichas, luego entre tres, etc.
o Trabajar con las fichas y los paneles. El panel se elegirá en función de la capacidad intelectual del niño.
Nosotros hemos propuesto actividades para estas dos posibilidades.
II.- OBJETIVOS QUE SE PUEDEN ALCANZAR CON SU UTILIZACIÓN.
En general, lo que se pretende con este material didáctico es que el niño llegue a establecer “relaciones” entre colecciones, no sólo entre objetos aislados. Este establecimiento de las relaciones van a permitir al niño organizar, reunir, comparar, agrupar, seleccionar, ordenar, etc., a la vez que lo hacen jugando y de una forma amena.
A través de este juego, lo que se pretende (objetivos), es que el niño sea capaz de:
- Entender el proceso de clasificación, y clasificar atendiendo a cualidades como por ejemplo el color, la forma, el tamaño. En principio a una sola cualidad de esta, después a dos, a tres… También deben clasificar atendiendo a la negación, ejemplo: los que no sean rojos ni grandes. Por último, si aumentamos la dificultad, el niño debe encontrar criterios de clasificación a una colección ya hecha.
- Entender el proceso de ordenación, es decir, ordenar objetos atendiendo a los criterios que se vayan introduciendo (de mayor tamaño a menor, etc.).
- Entender el proceso de correspondencia, dicho de otra manera, comparar y asociar elementos de diferentes colecciones.
- Organizar el trabajo en grupo y resolver problemas de manera conjunta (socialización).
- Reflexionar antes de elegir la ficha correcta y argumentar su elección.
- Desarrollar la creatividad en la búsqueda de soluciones.
- Despertar el pensamiento matemático.
ENSEÑANZA DEL SISTEMA DE NUMERACIÓN Y LAS OPERCIONES ELEMENTALES
1.- NOMBRE Y DESCRIPCIÓN DEL MATERIAL DIDÁCTICO
- Nombre: Multicubos encajables
- Descripción:
Son unos cubos, de distintos colores, que tienen un enganche que permite unirlos, formando diferentes conjuntos de cubos.
Son adecuados para trabajar el agrupamiento, en nuestro sistema de numeración, el decimal, o en sistemas con otra base, mediante barras y placas o diferentes formaciones.
Con los conjuntos formados se facilita el trabajo, por ejemplo, al tener varias barras no tenemos que contar cubo por cubo, sino que ya sabemos cuantos tiene cada barra, y por tanto agilizamos las operaciones.
2.- OBJETIVOS QUE SE PUEDEN ALCANZAR CON SU UTILIZACIÓN
- Ayudar a comprender, mediante la visualización de las distintas agrupaciones de cubos, las operaciones aritméticas de suma, resta, multiplicación, y división, (con números naturales).
- Introducir a los alumnos en sistemas de numeración de diferente base, aparte del decimal, y trabajarlos en la medida de su comprensión de los mismos, debido a que su comprensión es compleja por la monopolización del sistema decimal.
- Tener en cuenta los colores de los cubos, ya que pueden servirnos para asociarlos a unidades de diferente orden, para distinguir los números según su papel en las diferentes operaciones y otras cosas.
- Usar formas geométricas.
- Fomentar el trabajo en grupo.
1.- NOMBRE Y DESCRIPCIÓN DEL MATERIAL DIDÁCTICO
- Nombre: La Balanza numérica
- Descripción: balanza de plástico de color azul, la cuál está dividida en dos partes, cada una de las cuales dispone de unos pequeños ganchos (diez a cada lado) sobre los que se van colocando las fichas.
2.-OBJETIVOS QUE SE SE PUEDEN ALCANZAR CON SU UTILIZACIÓN
- Comprender las distintas operaciones ( suma, resta , multiplicación, división), su orden y sus propiedades.
- Apoyándose en el peso obtener interpretaciones similares a las conseguidas con las regletas mediante sus distintas longitudes, interpretándose cada enganche como un número distinto y a través de ir colgando las distintas placas en los mismos podemos estudiar el orden, las propiedades y las diferentes operaciones con los primeros números.
En cuanto a las aplicaciones prácticas en matemáticas de las balanzas
numeradas, como es nuestro caso, podemos decir que son idóneas para las
operaciones de suma, resta y multiplicación, básicamente, pudiéndose
introducir divisiones simples y exactas.
La balanza es un buen recurso para explicar la propiedad conmutativa de la suma (a + b = b + a), propiedad asociativa (a + b + c = c + a + b = a + c + b… ), la propiedad conmutativa de la multiplicación (a * b = b * a).
El niño puede resolver y el profesor demostrar muchos ejemplos matemáticos de sumas, restas, multiplicación, división y ecuaciones utilizando esta balanza.
I.- NOMBRE Y DESCRIPCIÓN DEL MATERIAL DIDÁCTICO
- Nombre: Ábaco
- Descripción: Los ábacos son juegos de varillas insertadas en un bastidor sobre las que se deslizan bolas o fichas con en un collar. Las bolas de cada varilla son de distinto color y fácilmente manipulables para los niños. Reproducen las características comunes de los sistemas posicionales simples.
dos tipos de ábacos:
o Vertical: sus varillas están dispuestas verticalmente sobre una base o soporte. Las varillas están clavadas en el soporte por los extremos formando una “u” invertida
o Horizontal: sus varillas están clavadas en un marco de madera en forma horizontal y paralelas entre sí. Lógicamente las varillas son más largas de lo que ocupan las bolas para poder separarlas.
El fundamento teórico para ambos es el mismo, es decir, que a través de su utilización el niño llegue a comprender los sistemas de numeración y el cálculo de las operaciones con números naturales.
Los ábacos con los que hemos trabajado han sido decimales, de manera que cada bola representa una unidad de un determinado orden dependiendo de la posición que ocupe la varilla en el ábaco. Cada varilla tiene nueve bolas. Nosotros adaptamos el convenio habitual de que la varilla situada más a la derecha representa las unidades simples (ábaco vertical) y en el ábaco horizontal, la varilla situada más abajo. Aún siendo decimales, hemos propuesto ejercicios para trabajar también en las distintas bases de numeración.
II.- OBJETIVOS QUE SE PUEDEN ALCANZAR CON SU UTILIZACIÓN
En general lo que se pretende a través de las actividades con esta “primera máquina de calcular” es que los niños comprendan:
- Los sistemas de numeración, como se forman las unidades de orden superior.
- El procedimiento para representar los números naturales.
- El valor relativo de las cifras, en función de las posiciones que ocupan.
- Los procedimientos de cálculo, aplicándolos de forma razonable y no mecánica.
Esta comprensión posibilitará a su vez que el niño alcance:
- La representación mental de las operaciones, lo que le facilitará el cálculo mental y la realización de forma abstracta de operaciones más complejas.
- La práctica razonada del cálculo, que le permitirá más adelante el uso racional de la calculadora.
Otros objetivos menos generales podrían ser:
- La profundización en los conceptos de clasificación y ordenación.
- El desarrollo de la inventiva y el gusto por las formas variadas de trabajar las matemáticas.
- Tener al ábaco como modelo para la representación de números naturales.
1.- NOMBRE Y DESCRIPCIÓN DEL MATERIAL DIDÁCTICO
- Nombre: Bloques multibásicos
- Descripción: Los bloques multibásicos de Dienes, es un material diseñado para reproducir las características propias de cualquier sistema de numeración tratando de formalizar el principio de agrupamiento. En nuestro caso, los bloques que hemos utilizado corresponden al sistema decimal.
Este material consta de una serie de piezas, generalmente de madera o plástico, que representan unidades de primer, segundo, tercer y cuarto orden (unidades, decenas, centenas y unidades de millar). Se representan en forma de:
o Cubos: de 1 cm de lado, que representan las unidades de primer orden, es decir, las unidades.
o Barras: compuestas de tantos cubos como marque el sistema de numeración, en nuestro caso la barra consta de 10 cubitos unidos; cada unidad está perfectamente separada por una ranura con el fin de dar impresión de que las unidades se han pegado entre sí pero con el objetivo importante de que las unidades de distinto orden tomen entidad por sí mismas y pasan a ser realmente y físicamente una unidad de orden superior. En el sistema de numeración decimal, corresponderían a las decenas (unidades de segundo orden).
o Placas: representan las unidades de tercer orden y constan de una superficie cuadrada compuesta en cada lado por tantos cubos como indique la base del sistema de numeración; en nuestro sistema. La placa sería una superficie de 10 x 10 cubos, cada uno de ellos separado por una ranura.
o Bloques: son cubos cuyo volumen viene determinado por la base elegida; en nuestra base 10, el bloque tendría 10 x 10 x 10 cubos, es decir, 1.000 cubos; representan las unidades de cuarto orden.
La descripción de la cantidad con los bloques corre paralela a la descripción en el sistema de numeración: cientos dices y unos es como placas, barras y cubos.
En resumen, los bloques multibase de Dienes, son una colección de unidades agrupadas según los criterios de los sistemas de numeración por aguzamiento múltiple. Cada pieza corresponde a una potencia de la base.
II.- OBJETIVOS QUE SE PUEDEN ALCANZAR CON SU UTILIZACIÓN.
Los bloques multibásicos son un material concreto para la enseñanza y comprensión del paso de uno a otro orden de unidades.
Como sólo hemos podido utilizar los bloques multibásicos de base 10, el objetivo de trabajar este material didáctico es que los niños adquieran los mecanismos de la formación de los números en dicha base.
En definitiva, los objetivos que perseguimos con los bloques multibásicos es que los niños sean capaces de:
- Manipular objetos de diferentes formas relacionándolos con su valor numérico.
- Realizar agrupamientos con los cubos en nuestra base 10, e intercambiar estas agrupaciones por las piezas de segundo orden (barras), y éstas por las de tercer orden…
- Manejar los conceptos de unidades de orden superior con un apoyo concreto.
- Llegar a comprender el valor posicional de las cifras; así, un cubo tiene diferente valor que una barra.
- Realizar las operaciones de adición y sustracción en el sistema decimal de forma manipulativa.
- Trabajar los conceptos de doble y mitad.
- Iniciar de forma manipulativa las operaciones de multiplicación y división.
- Fomentar el trabajo en grupo para la realización de problemas.
- Acercar al alumno a la vida económica.
1.- NOMBRE Y DESCRIPCIÓN DEL MATERIAL DIDÁCTICO
- Nombre: Las regletas de Cuisenaire o números en color
- Descripción: Las regletas de Cuisenaire o números en color constituyen un conjunto de barritas de madera o en su caso de plástico, coloreadas, que permiten reproducir características propias de los sistemas de agrupamiento simple.
Las maderitas que conforman el material tienen forma de prisma cuadrangular de un centímetro cuadrado de sección y sus longitudes varían centímetro a centímetro desde uno hasta diez.
Las relaciones fundamentales y los movimientos básicos de las regletas son:
o Ser del mismo color significa ser de la misma longitud.
o Ser de la misma longitud significa ser del mismo color.
o Los distintos tamaños permiten ordenar las regletas, formar escaleras. La escalera mayor contiene todos los colores y todos sus escalones son igual de altos.
o Uniendo por los extremos las diferentes regletas se pueden obtener longitudes iguales, y adosándolas se forman placas o muros que permiten establecer y comparar relaciones aritméticas.
El orden de las regletas de menor a mayor es:
1º.- blanco (b): 1 cm. 6º.- verde oscuro (V): 6 cm.
2º.- rojo (r): 2 cm. 7º.- negro (n): 7 cm.
3º.- verde claro (v): 3 cm. 8º.- marrón (m): 8 cm.
4º.- rosa (R): 4 cm. 9º.- azul (A): 9 cm.
5º.- amarillo (a): 5 cm 10º.- naranja (N): 10 cm.
2.- OBJETIVOS QUE SE PUEDEN ALCANZAR CON SU UTILIZACIÓN
En general, con las regletas de Cuisenaire se trata de, apoyándose en la medida, utilizar longitudes como si fueran números; y apoyándose en los colores, lo que permite identificarlas rápidamente, considerarlas como un modelo algebraico, más que como un aparato aritmético ya que es posible nombrarlas sin decir nada sobre números y enseñar las matemáticas como un conjunto de relaciones.
Utilizando las regletas pretendemos introducir las distintas operaciones básicas y que nuestros alumnos, a través de las distintas actividades:
- Descubran las propiedades básicas de los primeros números.
- Establezcan un orden de los mismos.
- Realicen comparaciones en cuanto al tamaño.
- Manipulen objetos distintos distinguiéndolos claramente.
- Comprendan el fundamento de las operaciones básicas: suma, resta, multiplicación y división, y sean capaces de trabajarlas de una manera distinta.
No se trata de traducir a regletas cualquier situación aritmética de la vida diaria ya que no es conveniente tal proceso cuando se presenta de forma tan artificiosa.
ENSEÑANZA DE LAS FRACCIONES
1.- NOMBRE Y DESCRIPCIÓN DEL MATERIAL DIDÁCTICO
- Nombre: Domino fraccionario
- Descripción: Es un domino de piezas rectangulares divididas en dos partes, en las que en una parte se encuentra escrita una fracción y en la otra una representación, y se trata de unir la fracción con su representación.
Existe una variante de este domino, que se trata de unas piezas hexagonales, y a las que hay que unir las otras piezas.
El domino se completa cuando se han unido todas las fracciones con su representación, y se ha dado una vuelta completa.
- Nombre: Cartas de fracciones
- Descripción: Cartas de tres tipos: en unas se encuentra escrita la fracción, en las otras la representación de la fracción y en las otras el numero decimal. Los números decimales son menores que la unidad, así como las fracciones.
En estas cartas están representados unos números menores que la unidad, todos formando la triple equivalencia entre fracción, representación de la misma y numero decimal.
2.- OBJETIVOS QUE SE PUEDEN ALCANZAR CON SU UTILIZACIÓN
- Comprender las fracciones asociándolas a su representación.
- Relacionar el número decimal con la fracción correspondiente.
- Trabajar las equivalencias en diferentes formas de representación.
- Ver las diferentes formas de representar un valor.
ENSEÑANZA DE LAS DISTINTAS MAGNITUDES (longitud, volumen, peso, tiempo)
1.- NOMBRE Y DESCRIPCIÓN DEL MATERIAL DIDÁCTICO
- Nombre: material para la comprensión del tiempo.
- Descripción: se trata de un calendario con una base fija y diferentes fichas encajables con los días de la semana, día del mes, año, estación y tiempo.
2.- OBJETIVO
- Comprensión del tiempo como magnitud.
1.- NOMBRE Y DESCRIPCIÓN DEL MATERIAL DIDÁCTICO
- Nombre: material para la comprensión del peso.
- Descripción: se trata de una balanza tradicional metálica constituida por dos platillos y con pesas diferente.
2.- OBJETIVO
- Que los niños comprendan la magnitud del peso.
1.- NOMBRE Y DESCRIPCIÓN DEL MATERIAL DIDÁCTICO
- Nombre: material para la comprensión del volumen.
- Descripción: consiste en diferentes recipientes de distintas formas geométricas graduadas para echar algún tipo de líquido y comprobar su volumen, pudiendo establecer comparaciones.
2.- OBJETIVO
- Que los niños comprendan que un mismo volumen puede estar presentado de distintas maneras.
1.- NOMBRE Y DESCRIPCIÓN DEL MATERIL DIDÁCTICO
- Nombre: material para la comprensión del tiempo. Relojes de madera.
- Descripción: se trata de un reloj de madera de gran tamaño y distintos relojes pequeños para los alumnos.
2.- OBJETIVOS
- Que los alumnos comprendan la hora digital y la hora analógica.
- Saber diferenciar entre AM y PM.
ENSEÑANZA DE LA GEOMETRÍA
1.- NOMBRE Y DESCRIPCIÓN DEL MATERIAL DIDÁCTICO
- Nombre: Geoplano.
- Descripción: Es un recurso didáctico para la introducción de gran parte de los conceptos geométricos.
Consiste en un tablero cuadrado normalmente de madera, el cuál se ha cuadriculado y se ha introducido un clavo en cada vértice de tal manera que estos sobresalen de la madera unos dos centímetros. El tamaño del tablero es variable y está determinado por un número de cuadrículas; éstas pueden variar desde 25 cm (5 x 5) hasta 100 (10 x 10). Sobre esta base se colocan gomas elásticas de colores que se sujetan en los clavos formando las figuras geométricas que se deseen.
Existen distintos tipos de geoplanos: cuadrado, circular y bigeoplano.
La gran ventaja del geoplano es que es un material muy útil que facilita la transformación de unas figuras en otras.
Este recurso puede comenzar a utilizarse en los primeros años de escolarización, aunque su utilización óptima se da en el ciclo medio de primaria.
2.- OBJETIVOS QUE SE PUEDEN ALCANZAR CON SU UTILIZACIÓN
- Presentación de la geometría en los primeros años de forma lúdica y atractiva.
- Representación de las figuras geométricas antes de que el niño tenga la destreza manual necesaria para dibujarlos perfectamente.
- Desarrollar la creatividad.
- Reconocer las formas geométricas planas.
- Desarrollar la orientación espacial mediante la realización de laberintos y llagar a adquirir la noción de ángulo, vértice y lado.
- Comparar diferentes longitudes y superficies.
- Introducir los movimientos en el plano.
- Desarrollar las simetrías y el concepto de rotación.
1.- NOMBRE Y DESCRIPCIÓN DEL MATERIAL DIDÁCTICO
- Nombre: Tangram
- Descripción: Juego chino que consta de 7 elementos: cinco triángulos, un cuadrado y un paralelogramo.
Representa un excelente recurso para la enseñanza de la geometría. Es valido para todas las edades; permite gran complejidad en sus composiciones; figuras geométricas, humanas, animales o de diversos objetos.
A la hora de su utilización existe una regla, la de utilizar los 7 elementos, aunque con niños pequeños no es preciso esto, se puede simplificar.
Pueden aprender las formas de las figuras y su composición y descomposición, y también juego libre. Favorece la creatividad.
- Nombre: Varillas
- Descripción: rectangulares de diferentes medidas, y con agujeros. Según su longitud tendrán mas agujeros o menos. Se unen con la ayuda de unos enganches, para formar las diferentes formas geométricas.
2.- OBJETIVOS QUE SE PUEDEN ALCANZAR CON SU UTILIZACIÓN
- Reconocimiento de formas geométricas.
- Libre composición y descomposición de formas geométricas.
- Giros y desplazamientos de las formas geométricas.
- Llegar a la noción de perímetro de polígonos (contorno).
- Desarrollar la percepción mediante la copia de figuras y el reconocimiento de formas geométricas simples en una figura compleja.
- Desarrollar la creatividad.
1.- NOMBRE Y DESCRIPCIÓN DEL MATERIAL DIDÁCTICO
- Nombre: Varillas para la construcción de volúmenes.
- Descripción: son unas varillas que se unen mediante unos vértices con diferentes posibilidades para formas distintas figuras geométricas. Con ellas podemos conocer las figuras regulares y trabajar también las irregulares.
- Nombre: Triángulos, cuadrados y pentágonos para hacer figuras.
- Descripción: se trata de triángulos, cuadrados y pentágonos que se pueden formando diferentes figuras geométricas. Pueden usarse sólo de la misma clase o mezclados entre ellos.
2.- OBJETIVOS QUE SE PUEDEN ALCANZAR CON SU UTILIZACIÓN
- Conocer las principales figuras geométricas.
- Conocer mediante la construcción de volúmenes las propiedades de las figuras.
- Diferenciar entre figuras geométricas regulares e irregulares.
- Desarrollar la capacidad espacial del niño trabajando con las tres dimensiones.
PROPIEDADES Y RELACIONES DE OBJETOS
I.- NOMBRE Y DESCRIPCIÓN DEL MATERIAL DIDÁCTICO.
- Nombre: Localización lógica. Serie azul.
- Descripción: Se trata de un juego de clasificación, ordenación y correspondencia de dibujos, que consiste en buscar las piezas correctas que encajan en un tablero de unas determinadas características. Así, el niño debe descubrir las semejanzas y diferencias de cada pieza o ficha creando relaciones entre ellas.
Los temas de las fichas son variados: juguetes, flores, casas, animales, formas geométricas, alimentos, payasos, etc.. De cada dibujo existen fichas de diferente color y tamaño. El niño, debe hacer coincidir la pieza elegida con el objeto, animal, flor, etc., que se representa en el tablero mediante un dibujo similar al de la ficha y a la vez con una serie de características: color, forma, tamaño, etc.. El niño debe seguir las ramas que marca el tablero eligiendo una u otra ficha y rechazando las no correctas.
Todos los tableros tienen la misma estructura básica, un árbol del cual salen distintas ramas, suponiendo cada una, una clasificación. La dificultad de los tableros se gradúa según el número de ramas y las características de éstas (en algunos tableros se presenta el objeto tachado con una cruz: los niños deben saber que eso significa una negación).
Este juego ofrece dos posibilidades:
o Trabajar sólo con las fichas, estableciendo entre ellas clasificaciones según semejanzas de fácil percepción, tales como color, forma, tamaño, utilidad, etc.; comparaciones entre dos fichas, luego entre tres, etc.
o Trabajar con las fichas y los paneles. El panel se elegirá en función de la capacidad intelectual del niño.
Nosotros hemos propuesto actividades para estas dos posibilidades.
II.- OBJETIVOS QUE SE PUEDEN ALCANZAR CON SU UTILIZACIÓN.
En general, lo que se pretende con este material didáctico es que el niño llegue a establecer “relaciones” entre colecciones, no sólo entre objetos aislados. Este establecimiento de las relaciones van a permitir al niño organizar, reunir, comparar, agrupar, seleccionar, ordenar, etc., a la vez que lo hacen jugando y de una forma amena.
A través de este juego, lo que se pretende (objetivos), es que el niño sea capaz de:
- Entender el proceso de clasificación, y clasificar atendiendo a cualidades como por ejemplo el color, la forma, el tamaño. En principio a una sola cualidad de esta, después a dos, a tres… También deben clasificar atendiendo a la negación, ejemplo: los que no sean rojos ni grandes. Por último, si aumentamos la dificultad, el niño debe encontrar criterios de clasificación a una colección ya hecha.
- Entender el proceso de ordenación, es decir, ordenar objetos atendiendo a los criterios que se vayan introduciendo (de mayor tamaño a menor, etc.).
- Entender el proceso de correspondencia, dicho de otra manera, comparar y asociar elementos de diferentes colecciones.
- Organizar el trabajo en grupo y resolver problemas de manera conjunta (socialización).
- Reflexionar antes de elegir la ficha correcta y argumentar su elección.
- Desarrollar la creatividad en la búsqueda de soluciones.
- Despertar el pensamiento matemático.
ENSEÑANZA DEL SISTEMA DE NUMERACIÓN Y LAS OPERCIONES ELEMENTALES
1.- NOMBRE Y DESCRIPCIÓN DEL MATERIAL DIDÁCTICO
- Nombre: Multicubos encajables
- Descripción:
Son unos cubos, de distintos colores, que tienen un enganche que permite unirlos, formando diferentes conjuntos de cubos.
Son adecuados para trabajar el agrupamiento, en nuestro sistema de numeración, el decimal, o en sistemas con otra base, mediante barras y placas o diferentes formaciones.
Con los conjuntos formados se facilita el trabajo, por ejemplo, al tener varias barras no tenemos que contar cubo por cubo, sino que ya sabemos cuantos tiene cada barra, y por tanto agilizamos las operaciones.
2.- OBJETIVOS QUE SE PUEDEN ALCANZAR CON SU UTILIZACIÓN
- Ayudar a comprender, mediante la visualización de las distintas agrupaciones de cubos, las operaciones aritméticas de suma, resta, multiplicación, y división, (con números naturales).
- Introducir a los alumnos en sistemas de numeración de diferente base, aparte del decimal, y trabajarlos en la medida de su comprensión de los mismos, debido a que su comprensión es compleja por la monopolización del sistema decimal.
- Tener en cuenta los colores de los cubos, ya que pueden servirnos para asociarlos a unidades de diferente orden, para distinguir los números según su papel en las diferentes operaciones y otras cosas.
- Usar formas geométricas.
- Fomentar el trabajo en grupo.
1.- NOMBRE Y DESCRIPCIÓN DEL MATERIAL DIDÁCTICO
- Nombre: La Balanza numérica
- Descripción: balanza de plástico de color azul, la cuál está dividida en dos partes, cada una de las cuales dispone de unos pequeños ganchos (diez a cada lado) sobre los que se van colocando las fichas.
2.-OBJETIVOS QUE SE SE PUEDEN ALCANZAR CON SU UTILIZACIÓN
- Comprender las distintas operaciones ( suma, resta , multiplicación, división), su orden y sus propiedades.
- Apoyándose en el peso obtener interpretaciones similares a las conseguidas con las regletas mediante sus distintas longitudes, interpretándose cada enganche como un número distinto y a través de ir colgando las distintas placas en los mismos podemos estudiar el orden, las propiedades y las diferentes operaciones con los primeros números.
En cuanto a las aplicaciones prácticas en matemáticas de las balanzas
numeradas, como es nuestro caso, podemos decir que son idóneas para las
operaciones de suma, resta y multiplicación, básicamente, pudiéndose
introducir divisiones simples y exactas.
La balanza es un buen recurso para explicar la propiedad conmutativa de la suma (a + b = b + a), propiedad asociativa (a + b + c = c + a + b = a + c + b… ), la propiedad conmutativa de la multiplicación (a * b = b * a).
El niño puede resolver y el profesor demostrar muchos ejemplos matemáticos de sumas, restas, multiplicación, división y ecuaciones utilizando esta balanza.
I.- NOMBRE Y DESCRIPCIÓN DEL MATERIAL DIDÁCTICO
- Nombre: Ábaco
- Descripción: Los ábacos son juegos de varillas insertadas en un bastidor sobre las que se deslizan bolas o fichas con en un collar. Las bolas de cada varilla son de distinto color y fácilmente manipulables para los niños. Reproducen las características comunes de los sistemas posicionales simples.
dos tipos de ábacos:
o Vertical: sus varillas están dispuestas verticalmente sobre una base o soporte. Las varillas están clavadas en el soporte por los extremos formando una “u” invertida
o Horizontal: sus varillas están clavadas en un marco de madera en forma horizontal y paralelas entre sí. Lógicamente las varillas son más largas de lo que ocupan las bolas para poder separarlas.
El fundamento teórico para ambos es el mismo, es decir, que a través de su utilización el niño llegue a comprender los sistemas de numeración y el cálculo de las operaciones con números naturales.
Los ábacos con los que hemos trabajado han sido decimales, de manera que cada bola representa una unidad de un determinado orden dependiendo de la posición que ocupe la varilla en el ábaco. Cada varilla tiene nueve bolas. Nosotros adaptamos el convenio habitual de que la varilla situada más a la derecha representa las unidades simples (ábaco vertical) y en el ábaco horizontal, la varilla situada más abajo. Aún siendo decimales, hemos propuesto ejercicios para trabajar también en las distintas bases de numeración.
II.- OBJETIVOS QUE SE PUEDEN ALCANZAR CON SU UTILIZACIÓN
En general lo que se pretende a través de las actividades con esta “primera máquina de calcular” es que los niños comprendan:
- Los sistemas de numeración, como se forman las unidades de orden superior.
- El procedimiento para representar los números naturales.
- El valor relativo de las cifras, en función de las posiciones que ocupan.
- Los procedimientos de cálculo, aplicándolos de forma razonable y no mecánica.
Esta comprensión posibilitará a su vez que el niño alcance:
- La representación mental de las operaciones, lo que le facilitará el cálculo mental y la realización de forma abstracta de operaciones más complejas.
- La práctica razonada del cálculo, que le permitirá más adelante el uso racional de la calculadora.
Otros objetivos menos generales podrían ser:
- La profundización en los conceptos de clasificación y ordenación.
- El desarrollo de la inventiva y el gusto por las formas variadas de trabajar las matemáticas.
- Tener al ábaco como modelo para la representación de números naturales.
1.- NOMBRE Y DESCRIPCIÓN DEL MATERIAL DIDÁCTICO
- Nombre: Bloques multibásicos
- Descripción: Los bloques multibásicos de Dienes, es un material diseñado para reproducir las características propias de cualquier sistema de numeración tratando de formalizar el principio de agrupamiento. En nuestro caso, los bloques que hemos utilizado corresponden al sistema decimal.
Este material consta de una serie de piezas, generalmente de madera o plástico, que representan unidades de primer, segundo, tercer y cuarto orden (unidades, decenas, centenas y unidades de millar). Se representan en forma de:
o Cubos: de 1 cm de lado, que representan las unidades de primer orden, es decir, las unidades.
o Barras: compuestas de tantos cubos como marque el sistema de numeración, en nuestro caso la barra consta de 10 cubitos unidos; cada unidad está perfectamente separada por una ranura con el fin de dar impresión de que las unidades se han pegado entre sí pero con el objetivo importante de que las unidades de distinto orden tomen entidad por sí mismas y pasan a ser realmente y físicamente una unidad de orden superior. En el sistema de numeración decimal, corresponderían a las decenas (unidades de segundo orden).
o Placas: representan las unidades de tercer orden y constan de una superficie cuadrada compuesta en cada lado por tantos cubos como indique la base del sistema de numeración; en nuestro sistema. La placa sería una superficie de 10 x 10 cubos, cada uno de ellos separado por una ranura.
o Bloques: son cubos cuyo volumen viene determinado por la base elegida; en nuestra base 10, el bloque tendría 10 x 10 x 10 cubos, es decir, 1.000 cubos; representan las unidades de cuarto orden.
La descripción de la cantidad con los bloques corre paralela a la descripción en el sistema de numeración: cientos dices y unos es como placas, barras y cubos.
En resumen, los bloques multibase de Dienes, son una colección de unidades agrupadas según los criterios de los sistemas de numeración por aguzamiento múltiple. Cada pieza corresponde a una potencia de la base.
II.- OBJETIVOS QUE SE PUEDEN ALCANZAR CON SU UTILIZACIÓN.
Los bloques multibásicos son un material concreto para la enseñanza y comprensión del paso de uno a otro orden de unidades.
Como sólo hemos podido utilizar los bloques multibásicos de base 10, el objetivo de trabajar este material didáctico es que los niños adquieran los mecanismos de la formación de los números en dicha base.
En definitiva, los objetivos que perseguimos con los bloques multibásicos es que los niños sean capaces de:
- Manipular objetos de diferentes formas relacionándolos con su valor numérico.
- Realizar agrupamientos con los cubos en nuestra base 10, e intercambiar estas agrupaciones por las piezas de segundo orden (barras), y éstas por las de tercer orden…
- Manejar los conceptos de unidades de orden superior con un apoyo concreto.
- Llegar a comprender el valor posicional de las cifras; así, un cubo tiene diferente valor que una barra.
- Realizar las operaciones de adición y sustracción en el sistema decimal de forma manipulativa.
- Trabajar los conceptos de doble y mitad.
- Iniciar de forma manipulativa las operaciones de multiplicación y división.
- Fomentar el trabajo en grupo para la realización de problemas.
- Acercar al alumno a la vida económica.
1.- NOMBRE Y DESCRIPCIÓN DEL MATERIAL DIDÁCTICO
- Nombre: Las regletas de Cuisenaire o números en color
- Descripción: Las regletas de Cuisenaire o números en color constituyen un conjunto de barritas de madera o en su caso de plástico, coloreadas, que permiten reproducir características propias de los sistemas de agrupamiento simple.
Las maderitas que conforman el material tienen forma de prisma cuadrangular de un centímetro cuadrado de sección y sus longitudes varían centímetro a centímetro desde uno hasta diez.
Las relaciones fundamentales y los movimientos básicos de las regletas son:
o Ser del mismo color significa ser de la misma longitud.
o Ser de la misma longitud significa ser del mismo color.
o Los distintos tamaños permiten ordenar las regletas, formar escaleras. La escalera mayor contiene todos los colores y todos sus escalones son igual de altos.
o Uniendo por los extremos las diferentes regletas se pueden obtener longitudes iguales, y adosándolas se forman placas o muros que permiten establecer y comparar relaciones aritméticas.
El orden de las regletas de menor a mayor es:
1º.- blanco (b): 1 cm. 6º.- verde oscuro (V): 6 cm.
2º.- rojo (r): 2 cm. 7º.- negro (n): 7 cm.
3º.- verde claro (v): 3 cm. 8º.- marrón (m): 8 cm.
4º.- rosa (R): 4 cm. 9º.- azul (A): 9 cm.
5º.- amarillo (a): 5 cm 10º.- naranja (N): 10 cm.
2.- OBJETIVOS QUE SE PUEDEN ALCANZAR CON SU UTILIZACIÓN
En general, con las regletas de Cuisenaire se trata de, apoyándose en la medida, utilizar longitudes como si fueran números; y apoyándose en los colores, lo que permite identificarlas rápidamente, considerarlas como un modelo algebraico, más que como un aparato aritmético ya que es posible nombrarlas sin decir nada sobre números y enseñar las matemáticas como un conjunto de relaciones.
Utilizando las regletas pretendemos introducir las distintas operaciones básicas y que nuestros alumnos, a través de las distintas actividades:
- Descubran las propiedades básicas de los primeros números.
- Establezcan un orden de los mismos.
- Realicen comparaciones en cuanto al tamaño.
- Manipulen objetos distintos distinguiéndolos claramente.
- Comprendan el fundamento de las operaciones básicas: suma, resta, multiplicación y división, y sean capaces de trabajarlas de una manera distinta.
No se trata de traducir a regletas cualquier situación aritmética de la vida diaria ya que no es conveniente tal proceso cuando se presenta de forma tan artificiosa.
ENSEÑANZA DE LAS FRACCIONES
1.- NOMBRE Y DESCRIPCIÓN DEL MATERIAL DIDÁCTICO
- Nombre: Domino fraccionario
- Descripción: Es un domino de piezas rectangulares divididas en dos partes, en las que en una parte se encuentra escrita una fracción y en la otra una representación, y se trata de unir la fracción con su representación.
Existe una variante de este domino, que se trata de unas piezas hexagonales, y a las que hay que unir las otras piezas.
El domino se completa cuando se han unido todas las fracciones con su representación, y se ha dado una vuelta completa.
- Nombre: Cartas de fracciones
- Descripción: Cartas de tres tipos: en unas se encuentra escrita la fracción, en las otras la representación de la fracción y en las otras el numero decimal. Los números decimales son menores que la unidad, así como las fracciones.
En estas cartas están representados unos números menores que la unidad, todos formando la triple equivalencia entre fracción, representación de la misma y numero decimal.
2.- OBJETIVOS QUE SE PUEDEN ALCANZAR CON SU UTILIZACIÓN
- Comprender las fracciones asociándolas a su representación.
- Relacionar el número decimal con la fracción correspondiente.
- Trabajar las equivalencias en diferentes formas de representación.
- Ver las diferentes formas de representar un valor.
ENSEÑANZA DE LAS DISTINTAS MAGNITUDES (longitud, volumen, peso, tiempo)
1.- NOMBRE Y DESCRIPCIÓN DEL MATERIAL DIDÁCTICO
- Nombre: material para la comprensión del tiempo.
- Descripción: se trata de un calendario con una base fija y diferentes fichas encajables con los días de la semana, día del mes, año, estación y tiempo.
2.- OBJETIVO
- Comprensión del tiempo como magnitud.
1.- NOMBRE Y DESCRIPCIÓN DEL MATERIAL DIDÁCTICO
- Nombre: material para la comprensión del peso.
- Descripción: se trata de una balanza tradicional metálica constituida por dos platillos y con pesas diferente.
2.- OBJETIVO
- Que los niños comprendan la magnitud del peso.
1.- NOMBRE Y DESCRIPCIÓN DEL MATERIAL DIDÁCTICO
- Nombre: material para la comprensión del volumen.
- Descripción: consiste en diferentes recipientes de distintas formas geométricas graduadas para echar algún tipo de líquido y comprobar su volumen, pudiendo establecer comparaciones.
2.- OBJETIVO
- Que los niños comprendan que un mismo volumen puede estar presentado de distintas maneras.
1.- NOMBRE Y DESCRIPCIÓN DEL MATERIL DIDÁCTICO
- Nombre: material para la comprensión del tiempo. Relojes de madera.
- Descripción: se trata de un reloj de madera de gran tamaño y distintos relojes pequeños para los alumnos.
2.- OBJETIVOS
- Que los alumnos comprendan la hora digital y la hora analógica.
- Saber diferenciar entre AM y PM.
ENSEÑANZA DE LA GEOMETRÍA
1.- NOMBRE Y DESCRIPCIÓN DEL MATERIAL DIDÁCTICO
- Nombre: Geoplano.
- Descripción: Es un recurso didáctico para la introducción de gran parte de los conceptos geométricos.
Consiste en un tablero cuadrado normalmente de madera, el cuál se ha cuadriculado y se ha introducido un clavo en cada vértice de tal manera que estos sobresalen de la madera unos dos centímetros. El tamaño del tablero es variable y está determinado por un número de cuadrículas; éstas pueden variar desde 25 cm (5 x 5) hasta 100 (10 x 10). Sobre esta base se colocan gomas elásticas de colores que se sujetan en los clavos formando las figuras geométricas que se deseen.
Existen distintos tipos de geoplanos: cuadrado, circular y bigeoplano.
La gran ventaja del geoplano es que es un material muy útil que facilita la transformación de unas figuras en otras.
Este recurso puede comenzar a utilizarse en los primeros años de escolarización, aunque su utilización óptima se da en el ciclo medio de primaria.
2.- OBJETIVOS QUE SE PUEDEN ALCANZAR CON SU UTILIZACIÓN
- Presentación de la geometría en los primeros años de forma lúdica y atractiva.
- Representación de las figuras geométricas antes de que el niño tenga la destreza manual necesaria para dibujarlos perfectamente.
- Desarrollar la creatividad.
- Reconocer las formas geométricas planas.
- Desarrollar la orientación espacial mediante la realización de laberintos y llagar a adquirir la noción de ángulo, vértice y lado.
- Comparar diferentes longitudes y superficies.
- Introducir los movimientos en el plano.
- Desarrollar las simetrías y el concepto de rotación.
1.- NOMBRE Y DESCRIPCIÓN DEL MATERIAL DIDÁCTICO
- Nombre: Tangram
- Descripción: Juego chino que consta de 7 elementos: cinco triángulos, un cuadrado y un paralelogramo.
Representa un excelente recurso para la enseñanza de la geometría. Es valido para todas las edades; permite gran complejidad en sus composiciones; figuras geométricas, humanas, animales o de diversos objetos.
A la hora de su utilización existe una regla, la de utilizar los 7 elementos, aunque con niños pequeños no es preciso esto, se puede simplificar.
Pueden aprender las formas de las figuras y su composición y descomposición, y también juego libre. Favorece la creatividad.
- Nombre: Varillas
- Descripción: rectangulares de diferentes medidas, y con agujeros. Según su longitud tendrán mas agujeros o menos. Se unen con la ayuda de unos enganches, para formar las diferentes formas geométricas.
2.- OBJETIVOS QUE SE PUEDEN ALCANZAR CON SU UTILIZACIÓN
- Reconocimiento de formas geométricas.
- Libre composición y descomposición de formas geométricas.
- Giros y desplazamientos de las formas geométricas.
- Llegar a la noción de perímetro de polígonos (contorno).
- Desarrollar la percepción mediante la copia de figuras y el reconocimiento de formas geométricas simples en una figura compleja.
- Desarrollar la creatividad.
1.- NOMBRE Y DESCRIPCIÓN DEL MATERIAL DIDÁCTICO
- Nombre: Varillas para la construcción de volúmenes.
- Descripción: son unas varillas que se unen mediante unos vértices con diferentes posibilidades para formas distintas figuras geométricas. Con ellas podemos conocer las figuras regulares y trabajar también las irregulares.
- Nombre: Triángulos, cuadrados y pentágonos para hacer figuras.
- Descripción: se trata de triángulos, cuadrados y pentágonos que se pueden formando diferentes figuras geométricas. Pueden usarse sólo de la misma clase o mezclados entre ellos.
2.- OBJETIVOS QUE SE PUEDEN ALCANZAR CON SU UTILIZACIÓN
- Conocer las principales figuras geométricas.
- Conocer mediante la construcción de volúmenes las propiedades de las figuras.
- Diferenciar entre figuras geométricas regulares e irregulares.
- Desarrollar la capacidad espacial del niño trabajando con las tres dimensiones.
Recomendaciones para facilitar el aprendizaje de las matemáticas
Acabo de leer un artículo muy interesante de Manuel Borges Ripoll (maestro C.E.O Manuel de Falla, La Orotava) en la revista "KIKIRIKI", NÚMERO 73, acerca de algunas recomendaciobes para facilitar el aprendizaje de las matemáticas a nivel escolar.
A continuación, expongo algunas sugerencias que pueden facilitar al alumno la construcción del dominio matemático basado en la experiencia y en la manipulación, para evitar muchas de las dificultades encontradas en el aula.
ESTRATEGIA 1: "Utilizar en el aula un vocabulario matemático que frecuentemente no se utiliza". Justificación: a la dificultad que el aprendizaje de las matemáticas presenta para muchos alumnos, se une la dificultad de tener que adquirir un vocabulario nuevo relacionado con conceptos matemáticos, que podría haber sido adquirido de forma natural desde mucho antes.
ESTRATEGIA 2: "Sustituir el término por al introducir la multiplicación, por el término a veces". Justificación: en castellano decir "cuatro veces cinco" tien un sentido mayor que decir "cuatro por cinco" facilitando la adquisición del concepto de multiplicación.
ESTRATEGIA 3: "Medir mucho, y medir de todo". Justificación: se deben utilizar medidas no convencionales antes que las convencionales y la práctca debe ser habitual y reiterada para motivar al alumno y que adquiera la capacidad de interpretar mejor las características de los objetos. Así mismo se debe trabajar mucho más la estimación, puesto que en la vida real es de gran utilidad.
ESTRATEGIA 4: "Prácticar con frecuencia el cálculo mental". Justificación: la rapidez en el cálculo mejora la resolución de problemas. Asi mismo los ejercicios de calculo mental suelen resultar motivadores si se presentan en forma de juego o actividades lúdicas.
ESTRATEGIA 5: "Resolver problemas cuidando los pasos imprescindibles: lectura comprensiva, datos, incógnitas, operaciones, estrategía...". Tal y como hemos aprendido en la asignatura de "Didáctica de las Matemáticas I", es muy importante adquirir el hábito de resolver los problemas siguiendo este procedimiento. Nos facilitará mucho tarea y conseguiremos mejores resultados.
A continuación, expongo algunas sugerencias que pueden facilitar al alumno la construcción del dominio matemático basado en la experiencia y en la manipulación, para evitar muchas de las dificultades encontradas en el aula.
ESTRATEGIA 1: "Utilizar en el aula un vocabulario matemático que frecuentemente no se utiliza". Justificación: a la dificultad que el aprendizaje de las matemáticas presenta para muchos alumnos, se une la dificultad de tener que adquirir un vocabulario nuevo relacionado con conceptos matemáticos, que podría haber sido adquirido de forma natural desde mucho antes.
ESTRATEGIA 2: "Sustituir el término por al introducir la multiplicación, por el término a veces". Justificación: en castellano decir "cuatro veces cinco" tien un sentido mayor que decir "cuatro por cinco" facilitando la adquisición del concepto de multiplicación.
ESTRATEGIA 3: "Medir mucho, y medir de todo". Justificación: se deben utilizar medidas no convencionales antes que las convencionales y la práctca debe ser habitual y reiterada para motivar al alumno y que adquiera la capacidad de interpretar mejor las características de los objetos. Así mismo se debe trabajar mucho más la estimación, puesto que en la vida real es de gran utilidad.
ESTRATEGIA 4: "Prácticar con frecuencia el cálculo mental". Justificación: la rapidez en el cálculo mejora la resolución de problemas. Asi mismo los ejercicios de calculo mental suelen resultar motivadores si se presentan en forma de juego o actividades lúdicas.
ESTRATEGIA 5: "Resolver problemas cuidando los pasos imprescindibles: lectura comprensiva, datos, incógnitas, operaciones, estrategía...". Tal y como hemos aprendido en la asignatura de "Didáctica de las Matemáticas I", es muy importante adquirir el hábito de resolver los problemas siguiendo este procedimiento. Nos facilitará mucho tarea y conseguiremos mejores resultados.
INFORME PISA: en mates se necesita mejorar
Mates: necesita mejorar
El último informe PISA sobre educación concluye que el nivel de los alumnos españoles en matemáticas es "ligeramente inferior".- Las otras dos áreas analizadas, lectura y ciencias, también revelan datos negativos
El nivel de los alumnos españoles de 15 años en matemáticas es "ligeramente inferior", en comprensión lectora ha descendido de forma "muy notable" y el de ciencias apenas varía en comparación con 2003, según las conclusiones del Informe PISA 2006, publicado hoy.
Los estudiantes españoles obtienen 461 puntos en comprensión lectora (481 en 2003) y 480 en competencia matemática (485 en 2006), mientras que logran 488 en ciencias (487 en 2003), que es la materia principal de la última edición del Programa para la Evaluación Internacional de Alumnos (PISA), elaborada en 57 países.
En rueda de prensa, la ministra de Educación y Ciencia, Mercedes Cabrera, ha afirmado que los alumnos españoles se desenvuelven "positivamente" en ciencias, de una forma "aceptable" en matemáticas y, tras constatar que la media de la comprensión lectora ha bajado en toda la OCDE, ha añadido que esto último es "un problema que merece toda la atención".
Por su parte, el presidente del Gobierno, José Luis Rodríguez Zapatero, ha pedido hoy que se valoren los datos del informe PISA teniendo en cuenta no sólo la situación de otros países sino el punto de partida de la situación educativa española hace unos años.
"Nuestro sistema educativo no ofrece un mal rendimiento, el problema es que hemos tenido muchas generaciones en España con un bajo rendimiento educativo, fruto del país que teníamos", ha dicho Zapatero durante su intervención en unas jornadas organizadas por la revista 'The Economist'.
Por debajo en las tres competencias
España se sitúa en las tres competencias por debajo del total (media ponderada según el número de alumnos por país) de los 30 Estados de la OCDE. La media ponderada de la OCDE en competencia matemática y en comprensión lectora es 484 puntos, y de 491 en ciencias.
En cualquier caso y según el catedrático de Sociología de la Educación en la Universidad Complutense, Julio Carabaña, "la puntuación media de los países de la OCDE en PISA se establece por definición en 500, y la desviación típica en 100. Con esa métrica, diferencias de 10 y hasta 20 puntos son diferencias pequeñas. Además, el tamaño de las muestras es tal que las diferencias menores de cinco puntos pueden deberse a errores aleatorios. Por último, conviene tener en cuenta que la puntuación media de los alumnos de la OCDE no es de 500, sino de 491".
El documento advierte de que la comprensión lectora y la competencia matemática han representado el 15 y 30%, respectivamente, del total de las cuestiones respondidas por los alumnos, de lo que se deduce el valor relativo de estos resultados en relación con los de las dos anteriores ediciones, en que fueron materias principales.
Andalucía a la cola
El texto señala que el resultado español en comprensión lectora "no deja de ser preocupante" a pesar del escaso número de preguntas. "Tenemos un problema en lectura -ha reconocido la ministra-, que no en ciencias", donde España está "en la media".
Según el estudio, sólo Andalucía está por debajo de la puntuación media española en los tres apartados entre las diez CCAA que han participado con muestra propia representativa. La Rioja, por el contrario, saca los mejores resultados nacionales e incluso destaca en relación con otros países, ya que obtiene la octava mejor puntuación (526) en matemáticas y la decimotercera en ciencias (520, igual que Castilla y León), aunque es la vigésima en comprensión lectora.
Además de las citadas, han participado las autonomías de Aragón, Asturias, Cantabria, Cataluña, Galicia, Navarra y País Vasco.
Fuente: “EL PAÍS” 4/12/2007
El último informe PISA sobre educación concluye que el nivel de los alumnos españoles en matemáticas es "ligeramente inferior".- Las otras dos áreas analizadas, lectura y ciencias, también revelan datos negativos
El nivel de los alumnos españoles de 15 años en matemáticas es "ligeramente inferior", en comprensión lectora ha descendido de forma "muy notable" y el de ciencias apenas varía en comparación con 2003, según las conclusiones del Informe PISA 2006, publicado hoy.
Los estudiantes españoles obtienen 461 puntos en comprensión lectora (481 en 2003) y 480 en competencia matemática (485 en 2006), mientras que logran 488 en ciencias (487 en 2003), que es la materia principal de la última edición del Programa para la Evaluación Internacional de Alumnos (PISA), elaborada en 57 países.
En rueda de prensa, la ministra de Educación y Ciencia, Mercedes Cabrera, ha afirmado que los alumnos españoles se desenvuelven "positivamente" en ciencias, de una forma "aceptable" en matemáticas y, tras constatar que la media de la comprensión lectora ha bajado en toda la OCDE, ha añadido que esto último es "un problema que merece toda la atención".
Por su parte, el presidente del Gobierno, José Luis Rodríguez Zapatero, ha pedido hoy que se valoren los datos del informe PISA teniendo en cuenta no sólo la situación de otros países sino el punto de partida de la situación educativa española hace unos años.
"Nuestro sistema educativo no ofrece un mal rendimiento, el problema es que hemos tenido muchas generaciones en España con un bajo rendimiento educativo, fruto del país que teníamos", ha dicho Zapatero durante su intervención en unas jornadas organizadas por la revista 'The Economist'.
Por debajo en las tres competencias
España se sitúa en las tres competencias por debajo del total (media ponderada según el número de alumnos por país) de los 30 Estados de la OCDE. La media ponderada de la OCDE en competencia matemática y en comprensión lectora es 484 puntos, y de 491 en ciencias.
En cualquier caso y según el catedrático de Sociología de la Educación en la Universidad Complutense, Julio Carabaña, "la puntuación media de los países de la OCDE en PISA se establece por definición en 500, y la desviación típica en 100. Con esa métrica, diferencias de 10 y hasta 20 puntos son diferencias pequeñas. Además, el tamaño de las muestras es tal que las diferencias menores de cinco puntos pueden deberse a errores aleatorios. Por último, conviene tener en cuenta que la puntuación media de los alumnos de la OCDE no es de 500, sino de 491".
El documento advierte de que la comprensión lectora y la competencia matemática han representado el 15 y 30%, respectivamente, del total de las cuestiones respondidas por los alumnos, de lo que se deduce el valor relativo de estos resultados en relación con los de las dos anteriores ediciones, en que fueron materias principales.
Andalucía a la cola
El texto señala que el resultado español en comprensión lectora "no deja de ser preocupante" a pesar del escaso número de preguntas. "Tenemos un problema en lectura -ha reconocido la ministra-, que no en ciencias", donde España está "en la media".
Según el estudio, sólo Andalucía está por debajo de la puntuación media española en los tres apartados entre las diez CCAA que han participado con muestra propia representativa. La Rioja, por el contrario, saca los mejores resultados nacionales e incluso destaca en relación con otros países, ya que obtiene la octava mejor puntuación (526) en matemáticas y la decimotercera en ciencias (520, igual que Castilla y León), aunque es la vigésima en comprensión lectora.
Además de las citadas, han participado las autonomías de Aragón, Asturias, Cantabria, Cataluña, Galicia, Navarra y País Vasco.
Fuente: “EL PAÍS” 4/12/2007
Reflexiones en torno a las matemáticas
Después de haber leído un interesante artículo de Paco Lara (MCEP Madrid) en la revista "Kikiriki",nº 73, junio/agosto 2004, voy a exponer algunas reflexiones y conclusiones en torno a las matemáticas.
- La enseñanza, en cuanto al curriculum visible, es tá impregnada de valores y contravalores que, a veces, sin que seamos conscientes se contradicen o inciden negativamente en el desarrollo de la actividad educativa. Desde esta lines, se trata de reivindicar unas matemáticas significativas y funcionales para resover los problemas que plantea la vida cotidiana.
- "Lo más importante de las matemáticas es enseñar a los niños y niñas a pensar por su cuenta, a encontrar los caminos que sirven para resolver situaciones de la vida cotidiana". En relación con la asignatura, decir que en esta frase se refleja que las situaciones que debe plantear el profesor a los alumnos deben ser a-didácticas, para que los niños desarrollen destrezas procedimentales, es decir, que utilicen procedimientos no mecánicos y que posteriormente, sepan justificar el proceso. Así, y según Piaget, "el alumno construye su propio conocimiento y actúa en un medio fuente de desequilibrios". Por ello, las situaciones que debe proponer el maestro deben ser de creación y no de redescubrimiento, es decir, que el alumno pueda vivir.
- "A través de los siglos, los hombres y las mujeres han desvubierto fórmulas y algoritmos que resuelven de modo más rápido y efectivo los problemas. Así, en la escuela, los maestros se han dedicado a enseñar a los niños estos algoritmos heredados, sin hacer ningún otro esfuerzo que el de aprender, de corrido y sin equivocarse, determinados axiomas.". A un niño no le pueden justar las matemáticas si lo que se le enseña es a repetir lo que otros han hecho, y adem´´as, sin a posibilidad de cometer ningún error. Consider, que aprender matemáticas, sin embargo, es aprender a erncontrar soluciones a los problemas que se nos van planteando. Esas soluciones serán sacadas de un contexto individual pero pueden servir para situaciones más complejas y generales, y si no sirven se producirá un nuevo desequilibrio, en el que el niño deberá volver a indagr para encontrar una nueva solución.
- "Las matemáticas, en la escuela, cumplen dos funciones muy importantes, una la de facilitar la creación de un sistema de conocimiento ordenado y otra la de enseñar a descubrir caminos de resolución de situaciones problemáticas". Pienso, que en la escuela, este segundo aspecto se trabaja mucho menos y que se dedica mucho más tiempo a lo sistemático y ordenado. Por ello, es necesario, que los maestro nos planteemos la metodología que empleamos en la escuela, pués será la base del aprendizaje significativo o no de nuestro alumnos.
- La enseñanza, en cuanto al curriculum visible, es tá impregnada de valores y contravalores que, a veces, sin que seamos conscientes se contradicen o inciden negativamente en el desarrollo de la actividad educativa. Desde esta lines, se trata de reivindicar unas matemáticas significativas y funcionales para resover los problemas que plantea la vida cotidiana.
- "Lo más importante de las matemáticas es enseñar a los niños y niñas a pensar por su cuenta, a encontrar los caminos que sirven para resolver situaciones de la vida cotidiana". En relación con la asignatura, decir que en esta frase se refleja que las situaciones que debe plantear el profesor a los alumnos deben ser a-didácticas, para que los niños desarrollen destrezas procedimentales, es decir, que utilicen procedimientos no mecánicos y que posteriormente, sepan justificar el proceso. Así, y según Piaget, "el alumno construye su propio conocimiento y actúa en un medio fuente de desequilibrios". Por ello, las situaciones que debe proponer el maestro deben ser de creación y no de redescubrimiento, es decir, que el alumno pueda vivir.
- "A través de los siglos, los hombres y las mujeres han desvubierto fórmulas y algoritmos que resuelven de modo más rápido y efectivo los problemas. Así, en la escuela, los maestros se han dedicado a enseñar a los niños estos algoritmos heredados, sin hacer ningún otro esfuerzo que el de aprender, de corrido y sin equivocarse, determinados axiomas.". A un niño no le pueden justar las matemáticas si lo que se le enseña es a repetir lo que otros han hecho, y adem´´as, sin a posibilidad de cometer ningún error. Consider, que aprender matemáticas, sin embargo, es aprender a erncontrar soluciones a los problemas que se nos van planteando. Esas soluciones serán sacadas de un contexto individual pero pueden servir para situaciones más complejas y generales, y si no sirven se producirá un nuevo desequilibrio, en el que el niño deberá volver a indagr para encontrar una nueva solución.
- "Las matemáticas, en la escuela, cumplen dos funciones muy importantes, una la de facilitar la creación de un sistema de conocimiento ordenado y otra la de enseñar a descubrir caminos de resolución de situaciones problemáticas". Pienso, que en la escuela, este segundo aspecto se trabaja mucho menos y que se dedica mucho más tiempo a lo sistemático y ordenado. Por ello, es necesario, que los maestro nos planteemos la metodología que empleamos en la escuela, pués será la base del aprendizaje significativo o no de nuestro alumnos.
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